MATEMÁTICA 1ºaño

MATEMÁTICA 1- GUÍA Nº1-

Título: “Números Naturales”. Uso de estrategias de cálculo y propiedades en N.

Un poquito de historia 

En épocas primitivas, el hombre se servía de los dedos de su mano para contar y para sumar los objetos. Así como un dedo representaba el número 1, tres dedos representaban el número 3, etc. Pero a medida que aumentaron las cantidades que tenía que contar, le fue necesario recurrir a otros métodos.

(La imagen muestra el Hueso de Lebombo primer registro numérico de la historia de la humanidad)

Los incas hacían nudos en las cuerdas y los llamaban quipus. Cada nudo registraba una faja de cereal cortado en la cosecha. Los pastores sumaban sus ovejas marcando el bastón cada 10 ovejas. Los egipcios, por su parte, sumaban haciendo huellas en la arena y allí colocaban esferas. Cada esfera en la primera huella de la derecha representaba un objeto; cada esfera en la segunda, diez objetos; cada esfera en la tercera, 100 objetos, y así sucesivamente. Estos tipos de suma tienen cierta similitud y dan nacimiento al instrumento de cálculo más antiguo de la humanidad: el ábaco. Este elemento fue el primero que permitió sumar grandes cantidades.

Luego surgieron libros de texto que difundieron las tablas de sumar y la resolución de problemas de suma y resta. En ellos aparecieron por primera vez los signos de suma (+) y resta (-).

Las palabras más o menos, que indican adición y sustracción, en los países latinos se representaban por sus iniciales p (de plus) y m (de minus). Los signos + y - no pueden atribuirse a un invento en particular.

La palabra multiplicar antiguamente se conocía con el nombre de producere o facere; el significado de estas palabras es de producto y factor.

Después de introducir los signos + y -, se vio la ventaja de utilizar un signo para la multiplicación (x). Este fue usado por primera vez por William Oughtred (1574-1660), un matemático inglés. En cambio, el alemán Leibniz (1646-1716), argumentando que el signo x podía confundirse con la letra equis, lo simplificó y lo redujo a un punto (•).

Paralelamente al signo de multiplicación surgió el signo de división, de la mano del matemático John Pell (1611-1685), quien utilizó este símbolo¸ para dicha operación y luego se transformó en %. Leibniz simplificó el signo de división con dos puntos (:).

A lo largo de la historia, el uso de signos y números para realizar operaciones introdujo un nuevo lenguaje en el ser humano: el lenguaje numérico.   

Actividad 1

1) Escriban las siguientes situaciones en lenguaje numérico y luego resuélvanlas (problemas):

a) Un contador ha anotado en el día de la fecha estas operaciones:

- primero, recibió depósitos de Juan (por $ 1900), de Pedro ($ 2400), de José ($ 400) y de Jazmín ($ 2000);

- segundo, tuvo que pagar los montos de $ 1000 y $ 300;

- por último, recibió de Rosa $ 2000.

¿Qué monto recaudó el contador? ¿Cuánto tuvo que abonar? ¿Cuál es el saldo a favor?

b) Un Tren parte de la estación con 78 personas, en la primera estación baja la mitad de los pasajeros y suben 41 personas; en la segunda estación bajan 45 personas y suben 56 y en la tercera estación suben 63 personas y bajan 15. ¿Cuántas personas llegan a la siguiente parada?

c) Martín tiene $765 en la alcancía, el lunes sacó $270 para comprar útiles y colocó $40 que le quedaron de vuelto, el martes colocó $170 que le dio su hermano; el miércoles gastó $72 en golosinas, el jueves colocó $142, el viernes colocó $109, el sábado sacó $350 para ir al cine y el domingo colocó $127. ¿Qué cantidad de dinero le queda en la alcancía?

d) Luis se compró una bicicleta por $ 3180 y la pagó en tres cuotas mensuales de igual valor. Por pagar en cuotas le recargaron $ 210 al valor original. ¿Cuánto pagó en cada cuota?

 e)  En una escuela hay 3 divisiones de 1° año: cada una empezó el año con una caja de tizas azules y una caja de tizas blancas; cada caja contenía 90 tizas. En cada curso, se usan 2 tizas blancas y 1 azul por día. El martes de la tercera semana de clases, al finalizar el día, la preceptora contó las tizas que quedaban en cada una de las cajas. ¿Cuántas tizas de cada color había en cada caja? Las tizas que quedaban, ¿para cuántos días más alcanzarán? 

f) Al comenzar el año vamos a la librería y encontramos los siguientes útiles: 

Artículo	Precio
Lápiz	$10
Lapicera	$30
Carpeta	$75
Cuaderno	$50

f.1) Pedro va a la librería con $120 ¿Cuáles de los siguientes combos puede comprar - Dos cuadernos y una lapicera. - Una carpeta, un cuaderno y un lápiz. - Tres lapiceras y tres lápices. - Una carpeta, una lapicera y tres lápices.

f.2) María va a la misma librería con $150 ¿Alguno de los siguientes combos no puede comprar? - Cuatro lapiceras y un lápiz. - Dos cuadernos y una lapicera. - Una carpeta y dos lapiceras. - Todos se pueden comprar.

 f.3) Andrés compró únicamente lapiceras con un billete de $1000 y le dieron de vuelto $790 ¿Cuántas lapiceras compró? ¿Cuántas podía comprar con los $1000?

f. 4) Lucía tiene un vale de $250 para gastar en la librería. Explica cómo puede gastarlo para llevarse al menos un lápiz, una lapicera, un cuaderno y una carpeta y que no le sobre nada.

   

Actividad N° 2

 Analicen y respondan las siguientes preguntas planteando diferentes ejemplos sencillos que validen sus respuestas:

a) Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, ¿el resultado es siempre otro número natural?

b) Y si dividimos o restamos dos números naturales, ¿cómo será el resultado?

c)  Investiguen las distintas propiedades que se pueden cumplir con los números naturales y realice un breve registro de las mismas. Se recomienda usar ejemplos para fundamentar adecuadamente cada afirmación.